বলুন তো বর্গমূল কত?

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি ডেস্ক : বর্গমূল ও ঘনমূল নিয়ে গণিতে অনেক মজার ধাঁধার কথা আমরা জানি। যেমন: ১–এর পর ২, ৪, ৬,…বা জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে চট করে তার বর্গমূল বলে দেওয়া যায়। যত জোড়া শূন্য, ১–এর পর ঠিক ততটি ০ বসালেই বর্গমূল বের করা যায়। যেমন: ১,০০,০০,০০–এর বর্গমূল ১০০০। এখানে ১–এর পর যেহেতু ৩ জোড়া ০, তাই বর্গমূল হবে ১–এর পর ৩টি শূন্য বা ১০০০।
আবার ১–এর পর যদি ৩, ৬, ৯,…বা ৩–এর গুণিতক—এমন সংখ্যক ০ থাকে, তাহলে ১–এর পর এক-তৃতীয়াংশ ০ বসিয়ে আমরা ওই সংখ্যার ঘনমূল বের করতে পারি। যেমন, ১,০০০,০০০,০০০–এর ঘনমূল ১০০০।
১–এর পর শুধু কিছু ০ থাকলে সেটা পূর্ণ বর্গ কি না, তা সহজেই বলে দিতে পারি। কিন্তু যদি সেটা যেকোনো সংখ্যা হয়, তাহলে? সে ক্ষেত্রে আমরা পাটিগণিতের নিয়মে বর্গমূল বের করার পদ্ধতি অনুসরণ করব। যেমন: যদি প্রশ্ন করি, ২৮৫৬ সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ কি না? তাহলে দেখব, সেটা ৫৩-এর বর্গের চেয়ে ৪৭ বেশি এবং ৫৪–এর বর্গের চেয়ে ৬০ কম। তাহলে আমরা বলতে পারি, ২৮৫৬ থেকে ৪৭ বিয়োগ করলে বা ২৮৫৬–এর সঙ্গে ৬০ যোগ করলে তা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। এবং বর্গসংখ্যাগুলো হবে ২৮০৯ অথবা ২৯১৬।
আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। এমন একটি সংখ্যা বের করুন তো, যা একই সঙ্গে পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন সংখ্যা? এর সহজ উত্তর হলো (ক^২)^৩ = (ক)^৬। এখানে (ক) হলো একটি ধনাত্মক পূর্ণ স্বাভাবিক সংখ্যা। যদি ক–এর মান ২ হয়, তাহলে (ক)^৬ = (২)^৬ = ৬৪। এখানে মজার ব্যাপার হলো ৬৪–এর বর্গমূল ৮, যা একটি পূর্ণঘন সংখ্যা। আবার ৬৪–এর ঘনমূল ৪, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা!
এ সপ্তাহের ধাঁধা
কোনো ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটার ব্যবহার না করে, শুধু যুক্তি দিয়ে বলুন তো ৫৭৭৬–এর বর্গমূল কত?